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地下水源热泵取水引起含水层土体颗粒运动的力学特性分析
来源:《热泵资讯》 日期:2012-03-12 点击:次

同济大学 暖通空调及燃气研究所  王松庆 张旭

摘  要:本文对地下水源热泵地下取水时引起含水层土体颗粒运动的力学特性进行了理论分析,为研究和解决地下水源热泵取水井长期运行后可能出现的井壁坍塌和井壁周围颗粒重组等实际问题提供了理论依据。

关键词:地下水源热泵;含水层;颗粒运动

1 前言

地下水源热泵是地源热泵的一个分支,它把地下水作为热泵的低位热源。由于较深地层中的地下水不会受到大气温度变化的影响,故能常年保持较为恒定的温度,既高于冬季的室外空气温度,也低于夏季的室外空气温度,且具有较大的热容量,因此地下水源热泵系统的效率比空气源热泵高,且不存在结霜等问题。所以近几年地下水源热泵在国内如山东、河南、湖北、辽宁、黑龙江、北京和河北等地得到了广泛的应用[1]。但是地下水源热泵在使用的过程中也相继出现了一些问题。如文献[2]中指出由于地下水源热泵的取水井常常连续取水,而连续取水所引起的最显著问题是井水含沙问题,如把含沙的地下水长期不断的抽到空调管路系统中,可能造成管路阻塞及损坏,更有甚者因长期抽水而形成取水井的井壁坍塌,造成地下水源热泵系统无法继续使用的严重后果。文献[3]也指出当注水井又兼抽水井时,反复的抽、注水会引起井壁周围的细颗粒介质的重组。这些情况都说明在研究地下水源热泵时,研究地下取水对含水层土体颗粒所产生的影响是十分必要的。本文通过地下水源热泵地下取水时引起含水层土体颗粒运动的力学特性进行分析,为研究和解决地下水源热泵取水井长期运行后可能出现的井壁坍塌和井壁周围颗粒重组等实际问题提供了理论依据。

2 土体颗粒受力状况分析

2.1 土体颗粒受力状况分析

在取水井附近取水,土体颗粒同时受到水流的拖曳力,粘着力,水的升力以及自身的重力等多种作用力。

2.2 拖曳力

对于半径为r的球形颗粒,在无限大来流速度为V的液体中的受到的拖曳力为Fd,可以表示为[4]

(1)

式中:ρf——水的密度;

Sp——颗粒的迎风面积,当其为完整的圆形时,Sp=πr2

Cd——阻力系数。

对于阻力系数,不同的学者给出了不同的计算公式。Stokes认为,在流速和颗粒雷诺数很低的情况下,可忽略N-S方程式中的惯性项,阻力系数可表示为:

(2)

Ossen近似的考虑了惯性项而得到的阻力系数计算公式为:

(3)

对于颗粒雷诺数较大的情况,也可以采用下面经验公式进行计算。

(4)

同时,土体颗粒受到的拖曳力与壁面切应力有关,其计算式也可以表示为[5]:

FH=32r2τ(5)

当τ=τcr 时,临界拖曳力为FH=32r2τcr

式中:τ ——切应力;

τcr——临界切应力。

对处于流速较慢的层流中的颗粒来说,其拖曳力计算公式还可以表示为[6]:

FH=1.7(6π)μrU(6)

式中:U——与壁面距离为r处的水流速度;

μ——水的粘滞系数。

2.3 粘着力

粘着力是研究颗粒从固体骨架脱离过程中的一个重要的组成部分。Sharma认为粘着力主要是作用在颗粒上的van der Waals力,与平衡分离距离有关[5]。Ingles和Young则认为粘着力还与静电力(其大小与土壤、水流中的离子特性有关)、水流的毛细管作用等因素有关[7-8]

对于半径为r的可变形球形颗粒,当它与光滑表面接触时,其受到的van der Waals力可通过下式计算[9]

(7)

式中:Fv——van der Waal力;

A——Hamaker 常数;

h——分离距离;

α——接触半径。

我们可以近似的认为粘着力等于vanderWaals力。因此,粘着力可以表示为:

FA≈Fv(8)

2.4 升力

颗粒所受到的升力是指使得颗粒脱离表面的垂直方向的力。根据文献[5]和[10]可知,升力的大小与粘着力相比,相差几个数量级,因此通常在考虑了粘着力的情况下,可以不考虑升力对颗粒的影响。同时文献[10]还指出,颗粒受到的重力小于其受到的升力,因此在一般条件下,我们可以不考虑颗粒的自重。

3 土体颗粒运动状况分析

土体颗粒从含水层固体骨架脱离这一过程受到了很多因素的影响。如受到颗粒自身性质的影响(几何形状、尺寸大小等);水流的物理和化学性质的影响(如流速、温度、pH值等)[11]。本文不考虑化学作用对颗粒脱离过程的影响,仅从物理方面(力学角度)对脱离过程进行分析。本文假设颗粒仅受到由水流引起的拖曳力和粘着力,忽略升力和颗粒自身重力及其它外力对颗粒脱离的影响。

文献[5]中指出颗粒从固体骨架的脱离可能是通过滑动的方式,也可能是通过滚动的方式。对于滑动的脱离方式,可建立如下平衡关系式:

Fd=fFA(9)

式中:f ——摩擦系数。

但很多文献指出通过试验发现颗粒滚动脱离的方式占据了主导位置[12-14]。因此下面我们对
滚动脱离的方式进行比较详细的分析。

滚动的脱离方式主要是考虑力矩的平衡,我们假设颗粒为半径为r的球形,与壁面接触处发生变形,接触面仍为圆形,接触半径为a。壁面的光滑程度对力矩平衡关系式的建立影响较大,因此需要对壁面为光滑和粗糙这两种情况进行分析,其示意图如图1和图2所示。

图1 土体颗粒在光滑表面发生滚动脱离示意图

图2 土体颗粒在粗糙表面发生滚动脱离示意图

对于光滑壁面,颗粒的脱离需要满足下列公式:

Fd×D≥FA×α(10)

式中:Fd ——颗粒受到的拖曳力;

D——绕A点滚动时拖曳力力臂;

FA——颗粒受到的粘着力;

α——接触半径。

对于粗糙壁面,颗粒的脱离需要满足下列公式:

Fd×D≥FA×L(11)

式中:L——绕粗糙突起与颗粒接触点处的拖曳力的力臂。

对于不同光滑程度的壁面来说, 当公式(11)或公式(12)成立时,颗粒就会绕着A点进行滚动,脱离固体骨架。

对于一个具体的含水层,通过试验分析我们可以得知该含水层的颗粒脱离固体骨架属于何种脱离方式,并且可以通过计算或分析可以得到公式(11)或公式(12)中的FA,D,L或a,并通过计算临界拖曳力Fd,cr,由此确定颗粒脱离固体骨架的临界水流速度,这对于从根本上解决和控制取水井长期运行后可能出现的井壁坍塌和井壁周围细颗粒介质重组等实际问题有着重要的理论指导作用。

4 结论

本文通过对地下水源热泵地下取水时,含水层土体颗粒的受力情况和运动情况进行分析,为研究地下水源热泵取水井长期运行后可能出现的井壁坍塌和井壁周围颗粒重组等实际问题提供了理论依据。

参考文献

[1]倪龙,封加平,马最良.地下水源热泵的研究现状与进展. 建筑热能通风空调. 2004, (4):26~31.

[2]杨清.关于水源热泵水源问题的探讨.工程建设与设计. 2004,(6):5~7.

[3]武晓峰.唐杰.地下水人工回灌与再利用.工程勘察. 1998,(4):37~42.

[4]唐学林.固-液两相流体动力学及其在水利机械中的应用.黄河水利出版社.2006.

[5]Sharma, M, M, Chamous, H, Sita Rama Sarma.Factors controlling the hydrodynamic detachment of particles from surfaces. Journal of Colloid and Interface Science.1992,121-134.

[6]O’Neill,M.E.A sphere in contact with a plane wall in a slow shear flow.Chemical Engineering Science.1968, (23):1293.

[7]Ingles,O.G. Bonding forces in soils,part3 A theory of tensile strength for stabilized and naturally coherent soils.Proceedings of the 1st Conference of the Australian Road Research Board.1962.

[8]Young,RN, Sethi,A. J,Ludwig,H.P.Interparticle action and rheology of dispersive clays.Journal of the Geotechnical Engineering Division, ASCE.1979(105): 1193~1209.

[9]Burdick,G,M .Berman,B,S. Beaudoin,S,P. Hydrodynamic particle removal from surfaces. Thin Solid Films.2005,(488):116-123.

[10]Ziskind,G. Fichman,M. Gutfinger,C. Adhesion moment model for estimating particle detachment from a surface.Journal of Aerosol Science.1997,(28):623-634.

[11]Khilar,K,C.Water sensitivity of sandstones. Society of Petroleum Engineers Journal.1983,(23):55-64.

[12]Yiantsios,S,G. Detachment of spherical microparticles adhering on flat surfaces by hydrodynamic forces.Journal of Colloid and Interface Science.1995,(12):74-85.

[13]Das,S,K. Schechter,R,S. Sharma,M,M. Role of surface roughness and contact deformation on the hydrodynamic detachment of particles from surfaces. Journal of Colloid and Interface Science.1994,(1):63-77.

[14]Lakshmi,N.Reddi.Critical shear stress and its relationship with cohesion for sand-kaolinite mixtures.Canadian Geotechnical Journal.1997,(2):26-33.

 
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